Конечные поля и их приложения

1

1. Предварительные сведения: Концепция построения конечных полей.

Реализовать построение расширения конечного поля с построением таблиц индексов и сложением/умножением элементов построенного поля.

2

2. Мультипликативная группа конечного поля.

3. Многочлены над конечным полем.

Упражнения

Решить и оформить задачи из листочка "Упражнения".

3

4. Универсальное уравнение конечного поля.

5. Единственность конечных полей.

Упражнения

Решить и оформить задачи из листочка "Упражнения".

4

6. Существование расширения конечного поля.

7. Группа автоморфизмов конечного поля.

5

8. Теорема Веддербёрна.

9. Неприводимые многочлены над простым полем.

Упражнения

Вычисление порядка элемента

Вычисление примитивного элемента

Вычисление кругового многочлена

Решить задачу из листочка "Упражнения" и реализовать алгоритмы.

6

10. Построение расширений конечных полей (частные случаи).

Расширения конечных полей заданной степени

Подобрать примеры, иллюстрирующие теоремы из листочка с теорией.

7

11. Нормальные базисы.

Построение нормального базиса

Построение нормального базиса для заданного расширения. Реализация проверки базиса на нормальность.