Обновлено: 06/03/2022

Проектные темы и предложения по старт-апам (для смелых)

За деталями писать: Елене Киршановой

  1. Реализация отечественного AirBnB
  2. Проект и реализация приложения по безопасному отслеживанию контактов с заражёнными
  3. Эффективное электронное интернет-голосование на практике (хотя кому оно надо?)
  4. Платформа для конфиденциальной рассылки рекомендационных писем на основе Functional Encryption

Темы курсовых и дипломных работ

  1. Алгоритмы нахождения короткого вектора в решетках числового поля

    Суть: разобрать алгоритмы SVP для идеальных решеток, криптоанализ схем, основанных на алгебраических решетках

    С чего начать: видео-лекции Проф. Д.Штеле о Евклидовых решётках или Lattices: Algorithms, Complexity, and Cryptography Boot Camp

    За деталями писать: Елене Киршановой

  2. Применение алгоритма просеивания для ускорения вычисления дискретного логарифма

    Суть: заменить асимптотически медленное перечисление на более быстрое просеивание в недавнем алгоритме вычисления дискретного логарифма

    С чего начать: статья Lattice Enumeration for Tower NFS: a 521-bit Discrete Logarithm Computation

    За деталями писать: Елене Киршановой

  3. Криптоанализ задач SIS и SelfTargetSIS в бесконечной норме

    Суть: проверить одну комбинаторную атаку на SelfTargetSIS. Практически атаковать SIS и SelfTargetSIS в бесконечной норме

    С чего начать: Нужна только глава 6 с описанием задач

    За деталями писать: Елене Киршановой

  4. Криптоанализ разреженных кодов, используемых в конструкциях VOLE

    Суть: криптопримитив VOLE, задачу декодирования в нем, провести криптоанализ задачи

    С чего начать: статья Silver: Silent VOLE and Oblivious Transfer from Hardness of Decoding Structured LDPC Codes

    За деталями писать: Елене Киршановой

  5. Задача декодирования над F_3

    Суть: Изучить схему цифровой подписи Wave, проанализировать безопасность задачи декодирования, лежащей в основе схемы

    С чего начать: видео-лекции Профессора А. Мая , цифровая подпись WAVE

    За деталями писать: Елене Киршановой

  6. Конкретный анализ применимости гиперэллиптических кривых в протоколах блокчейна

    Суть: реализовать подпись, используемую в Битконе, не на ЭК, а на ГЭК

    Необходимы навыки программирования (Python/ C++)

    С чего начать: Статья Презентация

    За деталями писать: Елене Киршановой

  7. Обзор теории комплексного умножения для случая рода 2.

    Суть: представить обзор методов, лежащих в основе комплексного умножения для рода 2, необходимого для построения гиперэллиптической кривой с заданным порядком точек в ее якобиане.

    Необходимо желание изучать решётки и АГ-коды

    С чего начать: Andreas Enge and Damien Robert "Computing class polynomials in genus 2", и Статья

    За деталями писать: Екатерине Малыгиной

    Дальнейшая работа: Генерация гиперэллиптических кривых для криптографических приложений.

  8. Вычисления в якобиане негиперэллиптической кривой рода 3.

    Суть: разобрать статью и подготовить базу для реализации представленных в ней алгоритмов.

    С чего начать: Статья

    За деталями писать: Екатерине Малыгиной

    Дальнейшая работа: На базе моей кандидатской диссертации реализовать быстрые вычисления в якобиане оптимальной кривой рода 3.

  9. Вычисления с тэта-функциями для случая гиперэллиптических кривых рода 2.

    Суть: разобрать статью.

    А вот и она: Статья

    За деталями писать: Екатерине Малыгиной

    Дальнейшая работа: Реализовать программно все представленные в статье вычисления.

  10. Реализация алгоритма Годри для подсчета числа точек в якобиане гиперэллиптической кривой рода 2.

    Суть: на базе результатов, полученных в дипломной работе Самцова П., реализовать программно процедуру подсчета точек в якобиане кривой.

    С чего начать: Дипломная работа Самцова П.

    За деталями писать: Екатерине Малыгиной

    Дальнейшая работа: Скорее всего, тема так и будет звучать, а вот для курсовой работы она поменяется.

  11. Обзор теории действительного умножения для случая рода 2.

    Суть: представить обзор методов, лежащих в основе действительного умножения для рода 2, необходимого для вычисления локальной дзета-функции гиперэллиптической кривой рода 2.

    С чего начать: Статья

    За деталями писать: Екатерине Малыгиной

    Дальнейшая работа: Вычисление дзета-функции гиперэллиптической кривой рода 2 с использованием действительного умножения.

  12. Обзор методов, лежащих в основе вычисления изогений для гиперэллиптических кривых.

    Суть: разобрать статью.

    А вот и она: Статья

    За деталями писать: Екатерине Малыгиной

    Дальнейшая работа: Непосредственное вычисление изогений.

  13. Описание одной атаки на криптосистему Мак-Элиса.

    Суть: разобрать статью.

    А вот и она: Статья

    За деталями писать: Екатерине Малыгиной

    Дальнейшая работа: Программная реализация, оценки.

  14. Построение групп с трудновычислимым порядком на основе гиперэллиптических кривых рода 3

    Суть: разобрать статью, сделать обзор методов нахождения числа точек на гиперэллиптических кривых рода 3 (достаточно смотреть только сложность решения задачи и модель кривой). На основе обзора выбрать безопасные параметры системы, найти уравнения слабых кривых (для построения VDF).

    С чего начать: Статья, Пример слабой кривой.

    За деталями писать: Семену Новоселову