За деталями писать: Елене Киршановой
Сложность задачи изоморфизма решеток (Lattice Isomorphism Problem)
Суть: проверить практическую сложность задачи LIP с помощью алгоритмов просеивания
С чего начать: статья On the Lattice Isomorphism Problem, Quadratic Forms, Remarkable Lattices, and Cryptography
За деталями писать: Елене Киршановой
Криптоанализ разреженных кодов, используемых в конструкциях VOLE
Суть: криптопримитив VOLE, задачу декодирования в нем, провести криптоанализ задачи
С чего начать: статья Silver: Silent VOLE and Oblivious Transfer from Hardness of Decoding Structured LDPC Codes
За деталями писать: Елене Киршановой
Криптоанализ задач SIS и SelfTargetSIS в бесконечной норме (Торсукова И.)
Суть: проверить одну комбинаторную атаку на SelfTargetSIS. Практически атаковать SIS и SelfTargetSIS в бесконечной норме
С чего начать: Нужна только глава 6 с описанием задач
За деталями писать: Елене Киршановой
Обзор теории комплексного умножения для случая рода 2.
Суть: представить обзор методов, лежащих в основе комплексного умножения для рода 2, необходимого для построения гиперэллиптической кривой с заданным порядком точек в ее якобиане.
Необходимо желание изучать решётки и АГ-коды
С чего начать: Andreas Enge and Damien Robert "Computing class polynomials in genus 2", и Статья
За деталями писать: Екатерине Малыгиной
Дальнейшая работа: Генерация гиперэллиптических кривых для криптографических приложений.
Вычисления в якобиане негиперэллиптической кривой рода 3.
Суть: разобрать статью и подготовить базу для реализации представленных в ней алгоритмов.
С чего начать: Статья
За деталями писать: Екатерине Малыгиной
Дальнейшая работа: На базе моей кандидатской диссертации реализовать быстрые вычисления в якобиане оптимальной кривой рода 3.
Вычисления с тэта-функциями для случая гиперэллиптических кривых рода 2.
Суть: разобрать статью.
А вот и она: Статья
За деталями писать: Екатерине Малыгиной
Дальнейшая работа: Реализовать программно все представленные в статье вычисления.
Реализация алгоритма Годри для подсчета числа точек в якобиане гиперэллиптической кривой рода 2.
Суть: на базе результатов, полученных в дипломной работе Самцова П., реализовать программно процедуру подсчета точек в якобиане кривой.
С чего начать: Дипломная работа Самцова П.
За деталями писать: Екатерине Малыгиной
Дальнейшая работа: Скорее всего, тема так и будет звучать, а вот для курсовой работы она поменяется.
Обзор теории действительного умножения для случая рода 2.
Суть: представить обзор методов, лежащих в основе действительного умножения для рода 2, необходимого для вычисления локальной дзета-функции гиперэллиптической кривой рода 2.
С чего начать: Статья
За деталями писать: Екатерине Малыгиной
Дальнейшая работа: Вычисление дзета-функции гиперэллиптической кривой рода 2 с использованием действительного умножения.
Обзор методов, лежащих в основе вычисления изогений для гиперэллиптических кривых.
Суть: разобрать статью.
А вот и она: Статья
За деталями писать: Екатерине Малыгиной
Дальнейшая работа: Непосредственное вычисление изогений.
Описание одной атаки на криптосистему Мак-Элиса.
Суть: разобрать статью.
А вот и она: Статья
За деталями писать: Екатерине Малыгиной
Дальнейшая работа: Программная реализация, оценки.
Построение групп с трудновычислимым порядком на основе гиперэллиптических кривых рода 3
Суть: разобрать статью, сделать обзор методов нахождения числа точек на гиперэллиптических кривых рода 3 (достаточно смотреть только сложность решения задачи и модель кривой). На основе обзора выбрать безопасные параметры системы, найти уравнения слабых кривых (для построения VDF).
С чего начать: Статья, Пример слабой кривой.
За деталями писать: Семену Новоселову.
Дальнейшая работа: Программная реализация, построение Time-Lock puzzle.
Криптоанализ схем на изогениях с помощью эндморфизмов малой степени
Суть: разобрать статью.
С чего начать: Статья.
За деталями писать: Семену Новоселову.
Дальнейшая работа: Программная реализация, модификация метода.